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关于等差数列,你知道多少?

作者: 小汐   发布时间: 2018-07-24 14:24 浏览: 320

 等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。等差数列是数学考试的常见考点,福建教师招考信息网整理有关等差数列的知识,内容如下:

一、定义式

对于数列{an},若满足:

 等差数列

则称该数列为等差数列。其中,公差d为一常数,n为正整数。

二、通项公式

等差数列通项公式通过定义式叠加而来。

如果一个等差数列的首项为a1,公差为d,那么该等差数列第n项的表达式为:

 等差数列

或:

 等差数列

等差数列遵守

等差数列 的形式,可规定,若b为数列的0项,则记为a0,k为数列的公差,记为d,y为通项公式,记为an,则:

 等差数列

对应的求和数列为:

等差数列 ,其中n∈正整数。

三、求和公式

若一个等差数列的首项为a1,末项为an,那么该等差数列和表达式为:

 等差数列

即(首项+末项)×项数÷2。

四、前n项和公式

注意:n是正整数(相当于n个等差中项之和)。等差数列前N项求和,实际就是梯形公式的妙用:上底为a1首项,下底为a1+(n-1)d,高为n。即:[a1+a1+(n-1)d]* n/2={2a1*n+n(n-1)d}/2,也可写成:

 等差数列

五、等差数列的判定

1.a(n+1)-an=d (d为常数、n∈N*)[或an-a(n-1)=d,n∈N*,n ≥2,d是常数]等价于{an}成等差数列。

2.2a(n+1)=an+a(n+2)[n∈N*]等价于{a(n)}成等差数列。

3.an=kn+b [k、b为常数,n∈N*]等价于{an}成等差数列。

4.S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数,A不为0,n∈N* ]等价于{an}为等差数列。

小编提示:等差数列的运算比较复杂,对于此类数学公式,同学们要在理解算法的基础上进行记忆,平时也要多加练习,做到熟练运用。


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