发布时间: 2018-07-24 14:24:50
修改时间: 2018-07-28 11:22:37
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作者: 小汐
等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。等差数列是数学考试的常见考点,福建教师招考信息网整理有关等差数列的知识,内容如下:
一、定义式
对于数列{an},若满足:
则称该数列为等差数列。其中,公差d为一常数,n为正整数。
二、通项公式
等差数列通项公式通过定义式叠加而来。
如果一个等差数列的首项为a1,公差为d,那么该等差数列第n项的表达式为:
或:
等差数列遵守
的形式,可规定,若b为数列的0项,则记为a0,k为数列的公差,记为d,y为通项公式,记为an,则:
对应的求和数列为:
,其中n∈正整数。
三、求和公式
若一个等差数列的首项为a1,末项为an,那么该等差数列和表达式为:
即(首项+末项)×项数÷2。
四、前n项和公式
注意:n是正整数(相当于n个等差中项之和)。等差数列前N项求和,实际就是梯形公式的妙用:上底为a1首项,下底为a1+(n-1)d,高为n。即:[a1+a1+(n-1)d]* n/2={2a1*n+n(n-1)d}/2,也可写成:
五、等差数列的判定
1.a(n+1)-an=d (d为常数、n∈N*)[或an-a(n-1)=d,n∈N*,n ≥2,d是常数]等价于{an}成等差数列。
2.2a(n+1)=an+a(n+2)[n∈N*]等价于{a(n)}成等差数列。
3.an=kn+b [k、b为常数,n∈N*]等价于{an}成等差数列。
4.S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数,A不为0,n∈N* ]等价于{an}为等差数列。
小编提示:等差数列的运算比较复杂,对于此类数学公式,同学们要在理解算法的基础上进行记忆,平时也要多加练习,做到熟练运用。
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