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特殊的对应:映射

作者: 小汐   发布时间: 2018-10-01 11:31 浏览: 93

映射是数学里的一个术语,是一种特殊的对应,指两个元素的“集”之间的相互对应关系。在高中课程中,映射是学习函数的基础,要了解映射与函数的异同,区分二者概念。福建教师招考信息网整理映射要点如下:

一、映射的概念

1.定义:设A、B是非空集合,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素a,在集合B中都有唯一确定的数f(a)和它对应,则称f:A→B为从A到B的一个映射。

其中,b称为元素a在映射f下的,记作:b=f(a)。a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域,记作f(A)。

2.映射三要素:原象集A,象集B,对应法则f。

作用:判断两映射是否是同一映射的依据(只要判断原象集和对应法则是否相同)

二、映射成立的条件

1.定义域的遍历性:A中的每个元素a在映射的值域中都有对应对象。

2.对应的唯一性:定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应。

 映射

三、单映射

集合A中不同的元素在集合B中都有不同的象,即设f是由集合A到集合B的映射,如果x,y∈A,且x≠y等价于f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射。

四、满映射

像集B中的每个元素在原象集A中都有一个或一个以上的原像,即对任意b,存在a满足f(a) = b,则为满映射。

 满映射

五、映射与函数

(一)相同点:

1.函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;

2.函数与映射的对应都具有方向性;

3.A中元素具有任意性,B中元素具有唯一性。

(二)区别:函数是一种特殊的映射,它要求两个集合中的元素必须是数,而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。


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