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高中数学:《平面向量》教案

作者: 小汐   发布时间: 2018-10-16 15:19 浏览: 419

数学中,向量指具有大小和方向的量。向量的箭头所指代表向量的方向,线段长度代表向量的大小。向量是近代数学最重要和最基本的概念之一,集数与形于一身,是沟通代数、几何与三角函数的桥梁,是从实际生活中抽象出来的数学概念,广泛应用于数学、物理等学科。福建教师招考信息网整理高中数学《平面向量》教案,一起了解下这一重要概念的教学过程。

高中数学:《平面向量》教案

一、教学目标

(一)知识与能力

1.了解平面向量的概念;

2.学会平面向量的表示方法;

3.理解向量、零向量、相等向量的意义。

(二)过程与方法

用联系的方法、类比的观点研究向量。

(三)情感态度与价值观

使学生自然地实现概念的形成,培养学生的唯物辩证思想。

二、教学重难点

(一)教学重点

向量及其几何表示,相等向量、平行向量的概念。

(二)教学难点

向量的概念及对平行向量的理解。

三、教学过程

(一)引入

1.类比法:引入概念

师:在物理中,位移与距离是同一个概念吗?为什么? 在物理中,我们学到位移是既有大小、又有方向的量,像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。在数学中,把只有大小,没有方向的量叫数量,把既有大小、又有方向的量叫做向量。

2.联系法:激活学生的相关经验,加深印象

师:能否举出一些生活中既有大小又有方向的量?

(二)平面向量的表示方法

1.代数表示

一般印刷用黑体的小写英文字母(a、b、c等)来表示,手写用在a、b、c等字母上加一箭头(→)表示,如向量

2.几何表示

向量可以用有向线段的起终点字母表示:向量

3.坐标表示

在直角坐标系内,任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),则向量AB=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。

(三)相关概念

1.向量的模

有向线段AB的长度叫做向量的模,记作|AB|。

2.单位向量

引入:用有向线段表示向量,大家所画线段长短不一是为什么呢?(由单位长度引入单位向量)

总结:模等于1个单位长度的向量叫做单位向量,通常用e表示。

3.零向量

长度等于0的向量叫做零向量,记作向量或0。

4.平行向量(共线向量)

两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量,零向量与任意向量平行,记作0//向量 。

5.相等向量

设计活动:传花游戏(通过游戏调动兴趣,让学生体会相等向量的本质特征)

总结:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

本节是平面向量的第一堂课,属于“概念课”,概念的理解无疑是重点,也是难点。具体教学中,要设计一个能让学生领悟概念的过程,引导他们联系具体事例,体会概念的本质特征。要使学生意识到认识一个数学概念的基本思路,而不是停留在某个具体的概念学习上。

 

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