排列组合的中心问题是可能出现的情况总数，与古典概率论联系密切。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。福建教师招考信息网整理《排列组合》教案，一起了解排列组合的逻辑过程吧。

一、教学目标

（一）知识与能力

1.正确理解和掌握加法原理及乘法原理；

2.掌握排列数、组合数的公式及计算；

3.熟练运用排列组合问题常见解题方法。

（二）过程与方法

通过观察、猜测、实验等活动，经历探索简单事物排列组合的过程。

（三）情感态度与价值观

1.培养学生初步观察，分析和推理的能力及有序全面思考问题的意识。

2.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。

二、教学重难点

（一）教学重点

经历探索简单事物排列组合的过程，学会有序思考的方法。 

（二）教学难点

初步理解排列与组合的不同。

三、教学过程

（一）两种计数原理

引入：随着社会发展，使得各种问题解决方法多样化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键。

新知：

1.加法原理

问题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

解答：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9种不同的走法。

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m₁种不同的方法，在第二类办法中有m₂种不同的方法，...，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m₁+m₂+...+m_n种不同的方法。

2.乘法原理：

问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 

解答：从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法。因此，从A村经B村去C村共有3*2=6种不同的走法。

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，...，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m₁*m₂*...*m_n种不同的方法。

（二）排列

1.概念：从n个不同元素中，任取m（n≤m）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。

2.计算公式：

3.常见的排列的三种题型： 

（1）某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法； 

（2）某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；

（3）某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法。

（三）组合

1.概念：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C（n,m）表示。

注：

（1）不同元素

（2）“只取不排”——无序性

（3）相同组合：元素相同

2.公式推导：

提问：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数是多少呢？ 

启发： 由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：

由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：（1）考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；（2）对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：

所以：

3.计算公式：

在本节数学课中，运用所学知识来解题是教学的一大重点。教师在讲解了排列组合的概念后，可配合例题加深学生的理解，通过练习体会公式的运用过程，提高学生的学习兴趣。

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