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高中数学:《排列组合》教案

作者: 小汐   发布时间: 2018-11-07 10:49 浏览: 111

排列组合的中心问题是可能出现的情况总数,与古典概率论联系密切。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。福建教师招考信息网整理《排列组合》教案,一起了解排列组合的逻辑过程吧。

一、教学目标

(一)知识与能力

1.正确理解和掌握加法原理及乘法原理;

2.掌握排列数、组合数的公式及计算;

3.熟练运用排列组合问题常见解题方法。

(二)过程与方法

通过观察、猜测、实验等活动,经历探索简单事物排列组合的过程。

(三)情感态度与价值观

1.培养学生初步观察,分析和推理的能力及有序全面思考问题的意识。

2.让学生感受数学与生活的紧密联系,培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。

二、教学重难点

(一)教学重点

经历探索简单事物排列组合的过程,学会有序思考的方法。 

(二)教学难点

初步理解排列与组合的不同。

三、教学过程

(一)两种计数原理

引入:随着社会发展,使得各种问题解决方法多样化,解决一件事常常有多种方法完成,或几个过程才能完成。排列、组合的基础就是基本原理,用好基本原理是排列组合的关键。

新知:

1.加法原理

问题:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中,火车有4班,汽车有2班,轮船有3班,问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

解答:因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每一种走法都可以从甲地到达乙地,因此,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9种不同的走法。

加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,...,在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+...+mn种不同的方法。

2.乘法原理:

问题:由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法? 

解答:从A村到B村有3种不同的走法,按这3种走法中的每一种走法到达B村后,再从B村到C村又有2种不同的走法。因此,从A村经B村去C村共有3*2=6种不同的走法。

乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,...,做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1*m2*...*mn种不同的方法。

(二)排列

1.概念:从n个不同元素中,任取m(n≤m)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 A(n,m)表示。

2.计算公式:

 排列组合

3.常见的排列的三种题型: 

(1)某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法; 

(2)某些元素要求连排(即必须相邻)——捆绑法;

(3)某些元素要求分离(即不能相邻)——插空法。

(三)组合

1.概念:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。

注:

(1)不同元素

(2)“只取不排”——无序性

(3)相同组合:元素相同

2.公式推导:

提问:从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的组合数排列组合是多少呢? 

启发: 由于排列是先组合再排列,而从4个不同元素中取出3个元素的排列数排列组合可以求得,故我们可以考察一下排列组合排列组合的关系,如下:

 排列组合

由此可知:每一个组合都对应着6个不同的排列,因此,求从4个不同元素中取出3个元素的排列数排列组合,可以分如下两步:(1)考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合,共有排列组合个;(2)对每一个组合的3个不同元素进行全排列,各有排列组合种方法.由分步计数原理得:

排列组合

所以:

排列组合

3.计算公式:

 排列组合

在本节数学课中,运用所学知识来解题是教学的一大重点。教师在讲解了排列组合的概念后,可配合例题加深学生的理解,通过练习体会公式的运用过程,提高学生的学习兴趣。


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