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初中数学:《直线与圆的位置关系》教案

作者: 小汐     发布时间: 2018-12-08 14:09:03    浏览: 1528

 直线和圆的位置关系的应用比较广泛,它是初中几何的综合运用,在几何证明中起到重要的作用。通过本节内容的学习将加深直线与圆的认识,建立运动观念,并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果,体验成功的乐趣,提高运用数学的能力。福建教师招聘考试网整理《直线与圆的位置关系》教案,教学过程如何承上启下呢?一起看看吧!

一、教学目标

(一)知识与技能

1.知道直线和圆相交,相切,相离的定义;

2.能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系;

(二)过程与方法

1.让学生通过观察,看图,分析,能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置关系;

2.通过直线和圆的相对运动,培养学生运动变化的辨证唯物主义观点,通过对研究过程的反思,进一步强化对对分类和归纳的思想的认识。

(三)情感态度与价值观

通过师生互动,生生互动的教学活动过程,形成学生的体验性认识,体会成功的愉悦,提高数学学习的兴趣,树立学好数学的信心,培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

二、教学重难点

(一)教学重点

直线与圆的三种位置关系。

(二)教学难点

用数量关系描述直线与的位置关系。

三、教学过程

(一)导入

直线与圆的位置关系

先复习点和圆的三种位置关系及圆心到点的距离d与半径r的关系由此引出本节课直线与圆的位置关系。 

观察一轮红日从海平面升起的三幅照片,提出问题:

师:

请仔细观察“日出”的运动过程,描绘出其运动轨迹是怎样的几何图形?

请同学们猜想并动手画一画。能不能结合我们学过的知识,把它们抽象出几何图形,总结出直线和圆有几种位置关系? 

教法:

多媒体播放海上日出视频,让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系,有利于学生把实际问题抽象成数学模型,也便于学生观察直线与圆的公共点个数的变化。

(二)直线和圆的位置关系

师:下面老师先画一个圆。 

师:我们把直尺的边缘看作一条直线,任意移动直尺。同学们想一想,这一过程中直线和圆的公共点可能有多少个? 

生:直线和圆公共点可能有0个,1个,2个。

师:根据公共点的个数,我们把直线和圆位置关系分成三种,即没有公共点叫相离,唯一公共点叫相切,两个公共点叫相交。

师:我们知道要判断点和圆的位置关系可以根据点到圆心的距离与半径的大小来判断,那么要判断直线和圆的位置关系可不可以用类似的方法呢?下面请一位同学画出圆心到直线的距离d? 

师:看图形你发现了什么? 

生:我发现了直线与圆相离时,d>r;相切时,d=r;相交时,d<r。

师:这是已知了直线与圆的位置关系,得出对应的数量关系,反过来,如果已知数量关系,可不可以得出对应的位置关系呢?用这种数量关系来判断直线与圆的位置关系,关键是要知道d和r,然后比较d与r大小,从而确定位置关系。

(三)切线的性质及判定

1.切线的性质: 

定理:圆的切线垂直于过切点的半径。

推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;  

推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。   

2.切线的判定: 

定义法:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;      

距离法:到圆心距离等于半径的直线是圆的切线。

(四)圆的切线方程常用结论

1.过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2

2.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

3.过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2

通过圆心到直线的距离与半径的大小来判断直线与圆的位置关系,体现了数形结合的思想。从贴近生活的直观实例引入,能够提高学习兴趣,帮助学生加深理解,为几何形成的结论转化为代数方程的形式做准备。


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