收藏 网站地图 登录 免费注册
购物车

全选

0件商品

共计:0

首页 > 学科资料 > 数学 > 主干知识 > 正文

高中数学:充分条件与必要条件

作者: 小汐     发布时间: 2018-12-13 18:33:50    浏览: 688

充分条件与必要条件逻辑推理论证过程是高中数学的重要知识点,很多人对于这部分知识存疑,是因为对证明原理理解不够透彻,福建教师招聘考试网根据考纲要求整理知识点如下:


高中数学:充分条件与必要条件


一、充分条件 

1.概述 

充分条件一定能保证结果的出现。  

2.定义 

如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果没有事物情况A而未必没有事物情况B,A就是B的充分而不必要的条件,简称充分条件。  

简单地说,满足A,必然B;不满足A,不必然B,则A是B的充分条件。

例如:  

1.A下雨;B地湿。  

2.A烧柴;B会产生二氧化碳。  

例子中A都是B的充分条件,确切地说,A是B的充分而不必要的条件:

其一,A必然导致B;

其二,A不是B发生必需的。

二、必要条件 

1.概述 

如果没有事物情况A,则必然没有事物情况B;如果有事物情况A而未必有事物情况B,A就是B的必要而不充分的条件,简称必要条件。  

2.定义 

简单地说,不满足A,必然不B;满足A,不必然B,则A是B的必要条件。

例如:  

1.A不断呼吸;B人能活着。    

2.A认识26个字母;B能看懂英文。    

3.A听过京剧;B能体会到京剧的美。  

例子中A都是B的必要条件,确切地说,A是B的必要而不充分的条件:

其一,A是B发生必需的;

其二,A不必然导致B。

三、数学表达

1.充分条件与必要条件:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们就说,由p可推出q,记作p=>q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件; 

2.充要条件:一般地,如果既有p=>q,又有q=>p,就记作p<=>p,此时我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件。

概括的说,如果,那么p与q互为充要条件。

四、充分条件、必要条件常用判断法 

1.定义法:判断B是A的什么条件,实际上就是判断B=>A或A=>B是否成立,只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义即可判断。

2.转化法:当所给命题的充要条件不易判定时,可对命题进行等价转化,例如改用其逆否命题进行判断。 

3.集合法:在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,有时可以从集合的角度来考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则: 

若A⊆B,则p是q的充分条件;

若A⊂B,则p是q的充分非必要条件; 

若A⊇B,则p是q的必要条件; 

若A⊃B,则p是q的必要非充分条件; 

若A=B,则p是q的充要条件。

若AB,且BA,则p是q的非充分非必要条件。

充分条件与必要条件的概念容易混淆,在复习时可以联系生活实际来理解,加深记忆。


推荐阅读:

2019年福建教师招考数学学科更多相关文章

2019年福建教师招考数学学科教材教法相关文章

高中数学:充分条件与必要条件