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初中数学教案:《绝对值》

作者: 小汐     发布时间: 2019-01-08 11:53:06    浏览: 529

本节课属于七年级数学的教学内容,绝对值是数学中的一个重要概念,学好绝对值有助于培养学生 “数形结合”、“从特殊到一般”、“抽象”、“分类”等重要的数学思想,同时也为有理数大小比较、有理数运算的学习奠定基础。何为绝对值?绝对值的表示方法是什么?一起看下福建省教师招聘考试网整理的《绝对值》教案吧!

 初中数学教案:《绝对值》

一、教学目标

(一)知识与能力

1.助数轴初步理解绝对值的概念及表示方法;

2.体会绝对值的作用与意义;

3.能熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算。

(二)过程与方法

通过观察,分析,思考,归纳,探索绝对值的几何意义,代数意义和性质,渗透数形结合和分类的数学思想,培养学生分析问题和解决问题的能力。

(三)情感态度与价值观

让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,体验探索的乐趣和成功的快乐,增强学好数学的兴趣与信心。

二、教学重难点

(一)教学重点

正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。

(二)教学难点

正确理解绝对值的几何意义和代数意义。

三、教学准备

多媒体、刻度尺

四、教学方法

创设情境法、讲述法

五、教学过程

(一)提出问题,创设情境

甲乙两辆车从城站火车站同时开出,甲车向东行驶5千米到达一候车亭,乙车向西行驶5千米到达另一候车亭。问:

(1)如何用有理数表示他们的行驶情况

(2)这两个有理数有什么关系?

(3)在数轴上把这两个有理数表示出来。

设计意图:通过提问,复习用有理数表示具有相反意义的量,相反数的意义,在数轴上表示有理数等有关内容,为学习新知识做准备。

(二)交流对话,探究新知

1.引入:

(1)若每辆车行驶每千米耗油0.2升,则甲乙两辆车各耗多少升油?

(2)计算汽车耗油量的过程中,只与什么有关?而与什么无关?

耗油量的计算只与汽车行驶的路程有关,而与方向无关,在实际生活中不注重方向的量还有很多,本节我们将学习一个新的不注重方向的量——绝对值。

2.引导学生从数轴上认识绝对值的几何意义。

师:+6和-6是相反数,它们只有符号不同,它们什么相同呢? 

生:思考讨论

师:在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。

引导学生观察:数轴上表示+6和-6两点,虽然分居在原点的两旁,符号不同,但与原点之间都是相隔6个单位长度。

指出:

在数轴上表示+6和-6的点与原点的距离都是6,我们就说+6的绝对值是6,-6的绝对值也是6。

归纳:

绝对值的几何意义:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做∣a∣。

3.探究绝对值的代数意义及性质

师:一个正数的绝对值是什么?0的绝对值是什么?负数呢? 

生:学生小组交流、讨论,小组代表汇报讨论结论。

师:同学们说的对,但这只是绝对值意义的文字叙述,事实上,这意义还可以用数学式子来表达。大家知道怎样用数学式子来表达吗?

生:学生分组讨论,分析思考,得到三个相应的表达式。 

即:

(1)如果a>0,那么│a│=a;

(2)如果a=0,那么│a│=0;

(3)如果a<0,那么│a│=-a。

归纳:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。互为相反数的两个数的绝对值相等。

师:不论有理数a取何值,它的绝对值是什么数?

生:正数或0,即∣a∣≧0

归纳:由此可知,不论a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数),即对任意有理数a而言,总有:a≧0 。这是一条非常重要的性质,即绝对值的“非负性”。

补充:

(1)绝对值等于0的数只有一个,就是0;

(2)绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;

(3)互为相反数的两个数的绝对值相等。

(三)应用迁移,巩固提高

例1. -5的相反数是______;|-5|=______,不小于-2的负整数是______。

例2.若x>0,y<0,求|x-y+2|-|y-x-3|的值。

例3.绝对值不大于4的整数有______个。

(四)梳理概括,形成结构

一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,要注意一个数的绝对值不可能是负数,而是非负数。一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值就是零。

本节课的教学过程注重创设情境,遵循从特殊到一般的认知规律,给学生充分的思考空间,让他们自主探究,主动学习,体会小组合作及分析思考的过程,从而培养学生浓厚的学习兴趣。


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