发布时间： 2019-04-01 11:43:02
修改时间： 2019-04-01 11:47:02
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作者： 清野
函数的单调性与奇偶性是数学考试的常见考点。福建教师招考信息网整理中学数学有关单调性与奇偶性的知识点，内容如下：
一、函数的单调性：
1.单调性的定义：对于给定区间的函数f（x）
（1）若对于属于该区间的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时都有f（x1）<f（x2），则称f（x）在该区间是增函数。
（2）若对于属于该区间的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时都有f（x1）<f（x2），则称f（x）在该区间是减函数。
2.函数的单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数（或减函数），就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做该函数的单调区间。如函数是增函数则称区间为增区间，如函数为减函数则称区间为减区间。单调性反映函数的局部性质。
3.单调性相关公式
（1）增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；
（2）增函数－减函数=增函数；减函数－增函数=减函数。
二、函数的奇偶性
1.函数奇偶性的定义：
（1）如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（－x）=－f（x），那么函数f（x）叫做奇函数。
（2）如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（x）=－f（－x），那么函数f（x）叫做偶函数。
2.奇、偶函数的性质
（1）函数f（x）是奇函数或偶函数的，必要条件是定义域关于原点对称。
（2）奇函数f（x）的图象关于原点对称，偶函数g（x）的图象关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，两奇函数之积（商）为偶函数，两个偶函数之积（商）也为偶函数；一奇一偶函数之积（商）为奇函数（取商时分母不为零）。
（4）若f（x）是具有奇偶性的单调函数，则奇函数在正负对称区间上的单调性相同，偶函数在正负对称区间上的单调性相反。
（5）若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）既是奇函数又是偶函数的充要条件是f（x）=0。
以上就是福建教师招考网小编整理的单调性和奇偶性的内容，希望对大家有所帮助！
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