实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。实数的教案设计是在知识与方法上类似于数系的第一次扩张，也是后继学习数学的基础。

一、教学目标

（一）知识技能

1.了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类。

2.明白实数与数轴上的点具有一一对应关系。

3.学会使用计算器探求将有理数化为小数形式的规律。

（二）过程与方法

1.学会使用计算器估算无理数的近似值。

2.学会使用计算器计算实数的值。

（三）情感态度

1.透过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，激发学生的求知。

欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验。

2.透过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。

3.敢于应对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新。

二、数学思考

1.透过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，使学生经历观察、猜想、实验等数学活动过程，培养学生数学探究潜力和归纳表达潜力。

2.在使用计算器估算和探究的过程中，使学生学会用计算器探究数学问题的方法。

3.经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的。

4.经历对实数进行分类，发展学生的分类意识。

5.透过使用计算器估算无理数的近似值和计算实数的活动，使学生建立对无理数的初步数感。

三、解决问题

1.透过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。

2.透过计算器对无理数近似值的估算和对实数计算，使学生发展实践潜力。

3.在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果。

四、教学重难点

1.重点：了解无理数和实数的概念，以及实数的分类;会用计算器计算实数。

2.难点：对无理数的认识。

五、教学过程

(一)复习提问

什么叫有理数有理数如何分类由学生回答，教师帮忙纠正：

1.整数和分数统称为有理数．

2.有理数的分类有两种方法：

第一种：按定义分类：第二种：按大小分类：

(二)引入新课

同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数能够看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们能够将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们能够看到有理数总是能够用有限小数或无限循环小数表示。

如3=3.0，，，但是是不是所有的数都能够写成有限小数或无限循环小数形式呢？

答案是否定的，我们来看这样一组数：

我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们这天要学习的一个新的概念：无理数。

（三）提问讨论

1.教师提问：请同学们决定以下说法是否正确？

(1)无限小数都是无理数；

(2)无理数都是无限小数；

2.学生回答，教师评价

(1)错，无限不循环小数都是无理数。

(2)错，无理数是无限不循环小数。

此刻我们不仅仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们这天学习的又一新的概念。

（四）详细讲解

1.实数的分类：对于实数，我们可按定义分类如下：

由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还能够按大小分类如下：

对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握。

2.实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0。

由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅仅如此，绝对值的定义也是如此

（五）总结

这天我们学习了实数这一新的资料，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它

与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．

（六）作业

教材p．155练习3、4、5、6；p．156习题的10．7A组3．

六、板书设计

实数

1.无理数定义  2.实数定义   

3.分类        4.相反数

福建省教师招聘考试网整理了以上数学教案，希望可以帮助大家更好地学习实数，提高数学能力。

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