三角函数的周期性属于比较抽象的概念，在教学过程中，要引导学生从实际生活问题出发逐步抽象出周期性概念，培养数学来源于生活的思维方式。福建教师招考信息网整理本课教案，内如如下：

一、教学目标

（一）知识与技能

1.了解周期函数的概念。

2.会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。

（二）过程与方法

1.组织学生从生活实际问题出发逐步抽象出函数周期性的定义，增强学生分析问题、解决问题的能力。

2.归纳正弦函数、余弦函数的最小正周期，运用三角函数的性质去解决问题。

（三）情感态度与价值观

培养数学来源与生活的思维方式，体会从感性到理性的思维过程，理解未知转化为已知的数学方法。

二、教学重难点

（一）教学重点

周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。

（二）教学难点

周期函数的概念

三、教学方法

图示法、创设情境法

四、教学过程

（一）导入

每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是从星期一到星期日，地球每天都绕着太阳自转，公共汽车沿着固定线路一趟又一趟地往返……这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用“周而复始”来描述，这就叫周期现象。

（二）教学演示：P点的圆周运动

如图，点P自点A起，绕圆周按逆时针方向进行匀速运动。点P的运动轨迹是：

A-B-C-D-A-B-C-D-A-B-C-D-A-B ……

显然点P的运动是周期运动。

设圆的半径为2，每4分钟运动一周。设P到A的距离为y，运动时间为t，则y是t的函数，记为 y=f(t)。 

则f(0)=f(4)=f(8)=f(12)= ……=0，（位置在A点）

f(2)=f(6)=f(10)=f(14)= ……=4，（位置在C点）

一般地，点P运行t分钟到达的位置与运行(t+4)分钟到达的位置相同，由此能得到这样的数学表达式：f(t+4)=f(t)

提问：f(t+8)、f(t+12)与f(t)有什么关系？说明它们的实际意义。

总结：f(t+8)=f(t)、f(t+12)=f(t)，运行时间不等，但最终位置相同。

可以用描点法画出这个函数的图象（如图）

它的特征是：在区间(0，4)(4，8)(8，12) …内重复，这样的函数称为周期函数。

（三）建构教学

一般地，对于函数f(x)，对定义域内的每一个x的值，每增加或减少一个不为零的定值T，函数值就重复出现，这个函数就叫做周期函数，即f(x+T)=f(x)。

1.周期函数及周期的定义

周期函数定义如下：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

2.最小正周期的概念。

对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。

注意：不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期。

3.三角函数的周期

思考：正弦函数y=sinx是周期函数吗？即能否找到非零常数T，使sin(T+x)= sinx成立？

sin(2π+x)=sinx，sin(4π+x)=sinx，根据周期函数定义判断它是周期函数，又根据周期的规定，它的周期T=2π（最小正值）

用几何画板展示周期函数y=sinx的图象，使学生感知其特征。

讨论：余弦函数y=cosx和正切函数y=tanx也是周期函数，并找出它们的周期。  

总结：周期分别是2π、π

（四）课堂练习

求下列函数的最小正周期T。

1.

2.

3.

解：

1.

∴ 函数的最小正周期为2π。

2.

∴ 函数的最小正周期为π。

3.

∴ 函数的最小正周期为4π。

总结：一般的，周期函数y=Asin(ωx+ )及y=Acos(ωx+ )(其中A，ω，为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T= 

五、板书设计

1.周期函数、周期概念。

一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

2.函数y=sinx和函数y=cosx是周期函数，且周期均为2π。

3.函数y=tanx是周期函数，且周期均为π。

4.周期函数y=Asin(ωx+)和y=Acos(ωx+) (其中A，ω，为常数，且A≠0，ω＞0)的周期的求法。 

这节课由实例引入，以点的圆周运动为模型，通过师生的合作探究，帮助学生更好的理解周期函数及周期的概念。小编提示：课堂的各个教学环节不是一成不变的，应根据课堂上学生的实际情况，灵活组织，充分调动学生的学习主动性，使不同层次的学生都有收获。

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