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教师招考数学教案:一元二次方程

发布时间: 2017-07-16 11:21:56

修改时间: 2017-07-16 11:21:56

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只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程是教招数学必考的一个考点,今天福建教师招考网小编整理了一篇相关教案,供大家参考!

一、教材分析

《一元二次方程》是人教版初中数学九年级上册第二十二章第一节的内容。一元二次方程的知识在初中数学中占有重要地位。通过本节课的学习,可以对已学过一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固,同时又能为今后学习一元二次不等式、二次函数等内容奠定知识基础,因此它起到了承上启下的作用。

初中的学生已经具备了一定的生活经验,好奇心、求知欲较强。针对学生的这一特点,可以选用丰富的实例,引导学生通过观察、思考,逐步归纳出一元二次方程的概念,从而拓展其对方程乃至代数知识体系的认识。

二、教学目标

(一)知识与技能目标:正确理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项,培养抽象思维能力。

(二)过程与方法目标:通过对实际问题的探究,回顾一元一次方程的概念,引导学生进行观察、比较,同时开展自主学习与合作探究,归纳新知,培养观察能力和合作能力。

(三)情感与态度目标:通过实际问题与多媒体的演示,激发学生学习数学的兴趣,体会数学思考的快乐,培养运用数学的意识,热爱生活,保护环境。

三、教学重难点

(一)教学重点:对于一元二次方程概念及其一般形式的学习和掌握。

(二)教学难点:正确理解和掌握一般形式中的a≠0的意义,以及项和系数的概念。

四、教学方法

情境法、自主学习和合作探索等教学方法。

五、教学过程

(一)创设情境

情境问题1:小区在每两幢楼之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少?

问:长方形的面积怎么求?要怎样做才能求出长和宽?

生答:设宽为x米,则长为(x+10)米。根据题意,则有x(x+10)=900

整理得x2+10x-900=0

情境问题2:为了绿化学校附近的荒山,学校初三年级学生连续三年春季上山植树,已知这些学生在初一时种了400棵,到初三时种900棵,求这两年的年平均增长率?

问:这两年的平均增长率是多少?初一春季种400棵,那么初二时种多少棵呢?初三呢?(利用多媒体,帮助学生理解)。

生答:设两年的平均增长率为x,初二种400(1+x)棵,同样,初三时是种400(1+x)2棵,所以有400(1+x)2=900。

整理得400x2+800x-500=0。

这一环节主要是帮助学生复习旧知,又为下面所要学的新知埋下伏笔,做好铺垫工作。2、(二)探索新知

引导学生对前面两个情境问题中列出的方程x2+10x-900=0和400x2+800x-500=0(同时多媒体展示:2x+9=0是一元一次方程)进行观察、思考和比较,并开展自主探究和合作交流,找出上述两个方程与一元一次方程有哪些共同点和不同点。通过找出两者的区别与联系,类比归纳出一元二次方程的概念。

由于一元二次方程的概念是本节课的重点,所以引导学生通过自主合作学习得出一元二次方程的内涵,即①是整式方程,②只含有一个未知数,③未知数的最高次数是2,从而进一步概括出一元二次方程的概念,即只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。这样学生就顺其自然地理解了本节课的重点。

(三)概念学习

通过一元一次的一般形式ax+b=c(a≠0)引导学生得出一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数,a≠0),并由一元一次方程项及系数的概念联想得出一元二次方程的项及系数的概念,即a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。接着,针对a≠0进行提问:为什么要限制a≠0,如果a=0,那么它还是一元二次方程吗?如m=4时,(m-4)x2-6x-4=0还是一元二次方程吗?通过引导学生进行进一步思考,帮助学生理解a≠0这一条件的意义。这样学生通过自我探究,深入理解了a≠0的意义,以及项和系数的概念,突破了本课的难点。

(四)实践应用

通过多媒体给出一组方程,引导学生判断这些方程是否为一元二次方程,分别化为一般形式,并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。

将学生分成小组,以小组竞赛活动的方式对本节课所学知识进行巩固。

(五)课程总结

教师可以通过情景问题的形式导入,为学生创设一个和谐、宽松的学习新知识的氛围。在引导学生自主思考、合作交流,逐步得到结论的过程中,帮助学生理解一元二次方程的含义及其相关概念,拓展其对方程的意义乃至代数知识体系的认识。

在板书设计和多媒体展示方面,教师要用简洁的语言、整齐的排版列出概念和方程,便于学生进行观察、比较、思考和讨论。

福建教师招考网建议,教师在教授本节课的时候,可以以本节课的知识结构为主线,采用启发式提问,多媒体演示等方式循序渐进地帮助学生理解一元二次方程的含义及其相关概念。同时注意分散知识的难点,引导学生通过自主探索和合作交流等方式获取知识、运用知识,从而发展学生的科学精神和创新意识。

 

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