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福建教师招考网推荐:函数的单调性和奇偶性

发布时间: 2017-07-30 11:27:26

修改时间: 2017-07-30 11:27:26

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函数的单调性和奇偶性是数学必须掌握的一个知识点,今天福建教师招考网小编对此作了一个整理,具体内容如下:

一、函数的单调性: 

1.单调性的定义:对于给定区间的函数f(x) 

(1)若对于属于该区间的任意两个自变量1x,2x,当1x<2x时都有f(1x)<f(2x),则称f(x)在该区间是增函数。 

(2)若对于属于该区间的任意两个自变量1x,2x,当1x<2x时都有f(1x)>f(2x),则称f(x)在该区间是减函数。 

2.函数单调性的一些性质。 

(1)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数,一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数; 

(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在关于 原点对称的两个区间上有相反的单调性; 

(3)若f(x)在区间D上是增(减)函数,则f(x)在D的任一个子区间上也是增(减)函数 

(4)若y=f(u)和u=g(x)的单调性相同,则复合函数y=f【g(x)】是增函数;若y=f(u)和u=g(x)的单调性相反,则复合函数y=f【g(x)】是减函数;

二、函数的奇偶性

1.函数奇偶性的定义: 

(1)如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数。 

(2)如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=-f(-x),那么函数f(x)叫做偶函数。

2.奇、偶函数的性质 

(1)函数f(x)是奇函数或偶函数的 必要条件是定义域关于原点对称。 

(2)奇函数f(x)的图象关于原点对称,偶函数g(x)的图象关于y轴对称。 

(3)在公共定义域内,两奇函数之积(商)为偶函数,两个偶函数之积(商)也为偶函数;一奇一偶函数之积(商)为奇函数(取商时分母不为零)。 

(4)若f(x)是具有奇偶性的单调函数,则奇函数在正负对称区间上的单调性相同,偶函数在正负对称区间上的单调性相反。 

(5)若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)既是奇函数又是偶函数的充要条件是f(x)=0。

以上就是福建教师招考网小编整理的单调性和奇偶性的内容,希望对大家有所帮助!

 

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