发布时间： 2017-07-30 11:27:26
修改时间： 2017-07-30 11:27:26
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函数的单调性和奇偶性是数学必须掌握的一个知识点，今天福建教师招考网小编对此作了一个整理，具体内容如下：
一、函数的单调性：
1.单调性的定义：对于给定区间的函数f（x）
（1）若对于属于该区间的任意两个自变量1x，2x，当1x<2x时都有f（1x）<f（2x），则称f（x）在该区间是增函数。
（2）若对于属于该区间的任意两个自变量1x，2x，当1x<2x时都有f（1x）>f（2x），则称f（x）在该区间是减函数。
2.函数单调性的一些性质。
（1）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数，一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；
（2）奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于 原点对称的两个区间上有相反的单调性；
（3）若f（x）在区间D上是增（减）函数，则f（x）在D的任一个子区间上也是增（减）函数
（4）若y=f（u）和u=g（x）的单调性相同，则复合函数y=f【g（x）】是增函数；若y=f（u）和u=g（x）的单调性相反，则复合函数y=f【g（x）】是减函数；
二、函数的奇偶性
1.函数奇偶性的定义：
（1）如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（－x）=－f（x），那么函数f（x）叫做奇函数。
（2）如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（x）=－f（－x），那么函数f（x）叫做偶函数。
2.奇、偶函数的性质
（1）函数f（x）是奇函数或偶函数的 必要条件是定义域关于原点对称。
（2）奇函数f（x）的图象关于原点对称，偶函数g（x）的图象关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，两奇函数之积（商）为偶函数，两个偶函数之积（商）也为偶函数；一奇一偶函数之积（商）为奇函数（取商时分母不为零）。
（4）若f（x）是具有奇偶性的单调函数，则奇函数在正负对称区间上的单调性相同，偶函数在正负对称区间上的单调性相反。
（5）若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）既是奇函数又是偶函数的充要条件是f（x）=0。
以上就是福建教师招考网小编整理的单调性和奇偶性的内容，希望对大家有所帮助！
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