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福建教师招考网整理推荐:矩阵

发布时间: 2017-09-19 12:54:44

修改时间: 2017-09-19 12:54:44

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数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。今天福建教师招考网小编就矩阵这个知识点做了一个整理,具体内容如下:

一、矩阵的定义

由m×n个数排成的m行n列的表

201208291541270712069.png 

称为m行n列矩阵(matrix),简称m×n矩阵。

二、特殊形式矩阵

(1)n阶方阵:在矩阵A=(aij)m×n中,当m=n时,A称为n阶方阵;

(2)行距阵:只有一行的矩阵20120829154127111674.png叫做行矩阵;

列矩阵:只有一列的矩阵,20120829154127130748.png叫做列矩阵;

(3)零矩阵:元素都是零的矩阵称作零矩阵。

三、二阶矩阵与平面图形的变换

(1)二阶矩阵的定义:由4个数a,b,c,d排成的正方形数表20120829154127432494.png称为二阶矩阵;

(2)几种特殊线性变换:主要有旋转变换、反射变换、伸压变换、投影变换、切变变换这几种。求经矩阵变换后的解析式常采用数形结合的方法,先观察是属于哪一种变换,然后利用解析几何中的相关点法(转移代入法)来解。

四、矩阵的运算律

(1)矩阵的和(差):当两个矩阵A、B的维数相同时,将它们各位置上的元素加(减)所得到的矩阵称为矩阵A、B的和(差),记作:A+B(A-B)。

运算律:加法运算律:A+B=B+A;

加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C)。

(2)数乘矩阵:矩阵与实数的积:设α为任意实数,把矩阵A的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数α的乘积矩阵,记作:αA。

运算律:(20120829154127277471.png

分配律:201208291541272951306.png

结合律:201208291541273141093.png

(3)矩阵的乘积:一般地,设A是m×k阶矩阵,B是k×n阶矩阵,设C为m×n矩阵,如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积,那么矩阵C叫做A与B的乘积,记作:C=AB。

分配律:20120829154127353747.png20120829154127372672.png

结合律:201208291541273941086.png20120829154127412868.png

注:(1)交换律不成立,即:AB≠BA;(2)只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时,矩阵之积才有意义。

以上就是福建教师招考网整理的关于矩阵的全部内容,希望对大家有所帮助!

 

 

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