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教师招考数学教案:《两圆的公切线》

发布时间: 2017-12-04 10:39:16

修改时间: 2017-12-04 10:39:16

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两圆的公切线就是同时与两个圆相切的直线,找公切线的做法是两圆相切时,常过切点作两圆的公切线。福建教师招考网小编特别整理了教招数学教案《两圆的公切线》,来帮助大家学习这一课。

一、教学目标:

1.理解两圆相切长等有关概念,掌握两圆外公切线长的求法;

2.培养学生的归纳、总结能力;

3.通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想。

二、教学重、难点:

1.教学重点:

理解两圆相切长等有关概念,两圆外公切线的求法。

2.教学难点:

两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透,容易混淆。

三、教学活动设计:

(一)实际问题(引入)

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系,给我们以一条直线和两个同时相切的形象。(这里是一种简单的数学建模,了解数学产生与实践)。

(二)两圆的公切线概念

1.概念:

教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义:和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线。

 (1)外公切线:两个圆在公切线的同旁时,这样的公切线叫做外公切线。

 (2)内公切线:两个圆在公切线的两旁时,这样的公切线叫做内公切线。

 (3)公切线的长:公切线上两个切点的距离叫做公切线的长。

2.理解概念:

 (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?

 (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?

答: (1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方,即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的,且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的,且这条线段的一个端点是切点,另一个端点是圆外一点。

 (2)公切线是直线,而公切线的长是两切点问线段的长,前者不能度量,后者可以度量。

(三)两圆的位置与公切线条数的关系

组织学生观察、概念、概括,培养学生的学习能力.添写教材P143练习第2题表。

(四)应用、反思、总结

例、已知:⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm,圆心距O1O2=13cm,AB是⊙O1、⊙O2的外公切线,切点分别是A、B.求:公切线的长AB。

分析:首先想到切线性质,故连结O1A、O2B,得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形,再用其性质.(组织学生分析,教师点拨,规范步骤)

解:连结O1A、O2B,作O1A⊥AB,O2B⊥AB

过 O1作O1C⊥O2B,垂足为C,则四边形O1ABC为矩形,

于是有

O1C⊥C O2,O1C= AB,O1A=CB。

在Rt△O2CO1和。

O1O2=13,O2C= O2B- O1A=5

AB= O1C= (cm)。

反思:(1)“转化”思想,构造三角形;(2)初步掌握添加辅助线的方法。

(五)巩固练习

1.当两圆外离时,外公切线、圆心距、两半径之差一定组成( )

 (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)以上答案都不对。

此题考察外公切线与外公切线长之间的差别,答案(D)

2.外公切线是指

 (A)和两圆都祖切的直线 (B)两切点间的距离

 (C)两圆在公切线两旁时的公切线 (D)两圆在公切线同旁时的公切线

直接运用外公切线的定义判断.答案:(D)

3.教材P141练习(略)

四、小结:

(组织学生进行)

知识:两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念;

能力:归纳、概括能力和求外公切线长的能力;

思想:“转化”思想。

五、作业:

数学课本P151习题10,11。

福建教师招考网小编认为,在教学过程中,教师可以培养的迁移能力,让学生提高归纳、总结能力。

 

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