二项式定理是学生们容易混淆的部分，本文根据福建教师招考中数学考试大纲的要求，梳理了二项式定理的常考知识点，快来看一看吧！

一、二项式定理

1.公式

(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,k)a^(n-k)b^k+...+C(n,n)b^n

2.理解

（1）二项展开式有n+1项

（2）字母a按照降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1到0；字母b按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1到n

（3）二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，等式都成立，通过对a，b取不同的特殊值，可为某些问题的解决带来方便。在定理中假设a=1，b=x，则（1+x）^n=C(n,0)x^n+C(n,1)x^(n-1)b+...+C(n,k)x^(n-k)b^k+...+C(n,n)b^n

（4）要注意二项式定理的双向功能：一方面可将二项式（a+b）^n展开，得到一个多项式；另一方面，也可将展开式合并成二项式（a+b）^n

二、通项系数

二项展开式中的第k+1项为C(n,k)a^(n-r)b^k，叫做二项展开式的通项。TK+1=C(n,k)a^(n-r)b^k

三、通项系数理解

1.性质

（1）对称性

在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C(n,0)=C(n,n)，C(n,1)=C(n,n-1)，C(n,2)=C(n,n-2)，…C(n,k)=C(n,n-k)，…

（2）增减性与最大值：在二项展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。

如果二项式的幂数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即n偶数，C(n,k)max=C(n,n/2)；如果二项式的幂数是奇数，中间一项的二项式系数相等并最大，即C(n,k)max=C(n,n-1/2)=C(n,n+1/2)

（3）二项展开式的各系数的和位2^n，令a=1,b=1，即C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n

（4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和相等。

2.注意点

利用二项式定理和展开式的通项公式可以求某些特殊项，如含某个幂的项、常数项、有理项、最大项等问题。在这里要分清：

（1）二项展开式中的各项的“二项式系数”与“系数”的区别，这是两个不同的概念，“二项式系数”仅仅指C(n,0)，C(n,1)…，不包括字母a，b表示式子的系数。

（2）通项C(n,k)a^(n-r)b^k是展开式中的第k+1项，不是第k项。

四、二项式定理的应用

解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

福建教师招考为您整理了二项式定理的初步知识，希望可以对考生有所帮助。

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