发布时间: 2019-08-24 10:02:17
修改时间: 2019-08-24 10:02:17
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作者: 骆驼
抛物线作为中学数学的一个难点,需要理解的地方较多。本文根据福建教师招考中数学考试大纲的要求,梳理了抛物线的知识点,快来一起学习吧!
一、定义
平面内与一个定点F和一条直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线,定点F不在定直线L上。
二、几何性质
1.抛物线的几何性质:
(1)范围:因为p>0,由方程可知x≥0,所以抛物线在y轴的右侧,x的值增大时,|y|也增大,说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.
(2)对称性:对称轴要看一次项,符号决定开口方向.
(3)顶点(0,0),离心率:e=1,焦点F(P/2,0),准线x=-p/2,焦准距p.
(4) 焦点弦:抛物线的焦点弦AB,A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p.
弦长|AB|=x1+x2+p,当x1=x2时,通径最短为2p。
2.焦点弦的相关性质:焦点弦AB,A(x1,y1),B(x2,y2),焦点F(P/2,0)
(1) 若AB是抛物线的焦点弦(过焦点的弦),且A(x1,y1),B(x2,y2),则:,
(2) 若AB是抛物线的焦点弦,且直线AB的倾斜角为α,则(α≠0)。
(3)已知直线AB是过抛物线焦点F,
(4) 焦点弦中通径最短长为2p。通径:过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径.
(5) 两个相切:①以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切.②过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线,以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。
福建教师招考为您整理了抛物线的初步知识,希望可以对考生有所帮助。
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