发布时间: 2020-07-18 11:36:59
修改时间: 2020-08-01 16:58:42
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作者: 闽试教育
函数在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系:输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。福建教师招聘考试网根据小学数学的大纲要求,特意为您精心整理推荐小学数学基础知识:有关函数性质解题方法。相信认真看完的小伙伴们,对于丰富您的学科知识与教学能力一定会有所帮助。
首先,我们来回顾一下函数的单调性。确定函数的单调性或单调区间的常用方法总结如下。
1.①在解答题中常用:定义法(取值―作差―变形―定号)、导数法(在区间内,若总有,则为增函数;反之,若在区间内为增函数,则,要注意两者的区别所在。
②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等,特别要注意
型函数的图象和单调性在解题中的运用:增区间为,减区间为。
③复合函数法:复合函数单调性的特点是同增异减。
2.特别提醒:求单调区间时,一是勿忘定义域,二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”;三是单调区间应该用区间表示,不能用集合或不等式表示。
3.函数单调性与奇偶性的逆用(①比较大小;②解不等式;③求参数范围)。
其次,来看看函数的奇偶性。
1.具有奇偶性的函数的定义域的特征:定义域必须关于原点对称!为此确定函数的奇偶性时,务必先判定函数定义域是否关于原点对称。
2.确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性):
①定义法
②利用函数奇偶性定义的等价形式
③图像法:奇函数的图象关于原点对称
3.函数奇偶性的性质:
①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反。
②如果奇函数有反函数,那么其反函数一定还是奇函数。
③若为偶函数,则。
④若奇函数定义域中含有0,则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。
⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”。
⑥复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.
⑦既奇又偶函数有无穷多个(,定义域是关于原点对称的任意一个数集).
最后,来说说函数的周期性。
1.类比“三角函数图像”得:
①若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且一周期为;
②若图像有两个对称中心,则是周期函数,且一周期为;
③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴,则函数必是周期函数,且一周期为;
2.由周期函数的定义“函数满足,则是周期为的周期函数”得:
①函数满足,则是周期为2的周期函数;
②若恒成立,则;
③若恒成立,则.
以上就是根据福建招考的要求为大家分享小学数学的内容。不积跬步无以至千里,大家坚持哦!下面为大家推荐一篇福建教师招聘考试相关的知识点:直线与圆的位置关系
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