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小学数学基础知识:证明方法总结

发布时间: 2020-09-29 15:56:05

修改时间: 2020-09-29 16:19:39

阅读量: 147

作者: 闽试教育

在数学上,证明是在一个特定的公理系统中,根据一定的规则或标准,由公理和定理推导出某些命题的过程。福建教师招聘考试网根据小学数学的大纲要求,特意为您精心整理推荐小学数学基础知识证明方法总结相信认真看完的小伙伴们,对于丰富您的学科知识与教学能力一定会有所帮助。

小学数学基础知识:证明方法总结

1.直接证明

(1)综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.

要点:顺推证法;由因导果.

(2)分析法:从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.

要点:逆推证法;执果索因.

综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法,但这两种证明方法的思路截然相反.分析法既可用于寻找解题思路,也可以是完整的证明过程,分析法和综合法可相互转换,相互渗透,在解题中综合法和分析法的联合运用,能转换解题思路,增加解题途径.

2.间接证明

反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立的证明方法.它是一种间接的证明方法.

反证法法证明一个命题的一般步骤

(1)(反设)假设命题的结论不成立.

(2)(推理)根据假设进行推理,直到导出矛盾为止。

(3)(归谬)断言假设不成立。

(4)(结论)肯定原命题的结论成立.

反证法着眼于命题的转换,改变了研究的角度和方向,使论证的目标更为明确,由于增加了推理的前提——原结论的否定,更易于开拓思路,因此对于直接论证较为困难的时候,往往采用反证法证明.所以反证法在数学证明中有着广泛的应用.

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