普通高中数学课程标准

2002年11月

第一部分 前言

数学是研究空间形式和数量关系的科学，也是研究模式与秩序的科学。数学是描述、探索自然和社会规律的科学语言和研究工具，数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质已成为公民所必须具备的一种基本素质。

数学教育应该体现数学的价值和特点，并把当今数学发展所体现的理念适当地反映到新的高中数学课程中。

一、课程性质

高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是参加社会生产、处理日常生活的基础，也是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础，对于认识数学的科学和文化价值，形成理性思维、发展智力，培养学生的创新意识和应用意识有积极作用。

高中数学课程有助于培养学生抽取事物的数、形属性的敏锐意识，利用抽象模式、结构研究事物的思维方式，借助符号和逻辑系统进行严密演绎的探索习性；可以对学生进行美感熏陶，培养学生的审美意识；为学生的终生发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要作用。

二、课程的基本理念

通过国际比较，剖析我国数学教育发展的历史与现状，从时代需求、国民素质、个性发展、全球意识等各个方面综合思考，形成了《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）的基本理念。

 1．构建共同基础，提供发展平台

高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：一.在义务教育阶段之后，为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；二.为进入高一级学校的学生提供必要的数学准备。高中数学课程由必修课程和选修课程组成，必修课程应当满足所有学生共同的数学需求；为有不同需求的学生提供了选修课程，它仍然应是学生发展所需要的基础性数学课程。

2．提供多样课程，适应个性选择

与义务教育阶段不同，高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

《标准》应为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。《标准》应为学生提供选择和发展的空间，学生可以在适当的指导下进行自主选择，初步选择以后还可以进行适当的转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据自身的条件和学生的基本需求，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。

3．有利于形成积极主动、勇于探索的学习方式

学生对数学概念、结论、技能的学习不应只限于接受、记忆、模仿和练习，《标准》还提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，《标准》设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，进一步为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，发展创新意识。

4．有利于提高学生的数学思维能力

提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，它们有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式做出思考和判断，数学思维能力在形成理性思维能力中发挥着独特的作用，有助于学生不迷信权威、不感情用事、不含糊马虎。《标准》自始至终力求体现有利于提高学生数学思维能力这一基本理念。

5．发展学生的数学应用意识

20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育（包括大学数学教育）在很长一段时间里对于数学与实际的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识。高中数学课程应提供一些基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立数学应用的专题课程。《标准》力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

6．用发展的眼光认识“双基”

我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用和现代信息技术的发展对社会各个领域的影响，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识作为新的数学基础知识和基本技能。同时，应删减繁琐计算、人为技巧化的难题和枝微末节的内容。

7．返璞归真，注意适度的形式化

形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求。但是，数学教学不能过度地形式化，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，数学教学应该“返璞归真”，根据不同教学内容的要求，努力揭示数学的本质。数学课程“要讲推理，更要讲道理”，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。

8．体现数学的文化价值

数学是人类文化的重要组成部分，不同的民族有不同的数学传统。数学课程应适当介绍数学的历史、应用和发展趋势；数学对推动社会发展的作用；数学的社会需求；社会发展对数学发展的推动作用；数学科学的思想体系；数学的美学价值；数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用；逐步形成正确的数学观。为此，《标准》提倡在高中数学课程内容中体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化” 的学习要求，设立“数学史选讲”、“现实社会中的数学”等专题选修课程。

9．注重信息技术与数学课程的整合

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响。《标准》提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，注意把算法融入到数学课程的各个相关部分。提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合。鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。。

10．建立合理、科学的评价机制

数学课程的重大改变必将引起评价体系的深刻变化，评价改革应当与数学课程改革同步进行，包括评价理念、评价体制、评价内容、评价形式的改革。评价应在公平、公正的原则下，既要关注学生学习的结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生提出、分析、解决问题等过程的评价，特别对于数学建模、数学探究等学习活动，建立相应的过程评价内容和方法。

评价的改革是这次基础教育改革的重要组成部分，应进一步解放思想，创建适合高中课程改革需要的新的评价制度。

三、课程设计思路

在《标准》制定的过程中，力求将数学课程改革的基本理念与课程框架设计、课程内容确定、课程实施建议有机地结合起来。

高中数学课程框架

1．课程框架

高中数学课程由6个系列课程构成，分别是A，B，C，D，E，F系列。A，B，C系列由若干个模块组成，每个模块2个学分(36学时)；D，E，F系列由专题组成，每个专题1学分（18学时），每2个专题组成1个模块。

6个系列的高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。

2．必修课程

必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括 A1， A2， A3，A4，A5五个模块。

A1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；

A2：空间几何初步、解析几何初步；

A3：算法初步、统计、概率；

A4：基本初等函数II（三角函数）、解三角形、数列；

A5：平面向量、三角恒等变换、不等式。

3．选修课程

对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由B，C，D，E，F系列课程组成。

◆B系列课程：由B1，B2两个模块组成。

B1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；

B2：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图。

◆C系列课程：由C1，C2，C3三个模块组成。

C1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何；

C2：导数及其应用、数系的扩充与复数的引入；

C3：计数原理、统计、概率。

◆D系列课程（文化系列课程）：由D1，D2，D3，D4等4个专题组成。

D1：数学史选讲；

D2：现实社会中的数学；

D3：中学数学思想方法；

D4：数学问题集锦。

◆E系列课程（应用系列课程）：由E1，E2，E3，E4等4个专题组成。

E1：优选法与实验设计；

E2：统筹法与图论；

E3：风险与决策；

E4：数字电路设计与代数运算。

◆F系列课程（拓展系列课程）：由F1，F2，F3，F4，F5，F6，F7，F8，F9，F10等10个专题组成。

F1：几何证明；                F2：不等式；

F3：参数方程与极坐标；        F4：矩阵与变换；

F5：数列与差分；              F6：尺规作图与数域扩充；

F7：欧拉公式与闭曲面分类；    F8：初等数论初步；

F9：对称变换与群；            F10：球面几何与非欧几何。

4．关于课程设置的说明

◆课程设置的原则与意图

必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求；为学生进一步的学习提供必要的数学准备。

选修课程内容确定的原则是：为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础；满足学生的兴趣和对未来发展的愿望。

B系列课程是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，C系列课程则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。B，C系列是选修课中的基础性内容。

D系列课程是数学文化系列课程。是为扩展学生的数学视野，提高学生对数学文化价值的认识，并借此向社会普及数学科学而设计的。E，F系列选修课程是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设计的，所涉及的内容都是数学的基础性内容。D，E，F系列课程中的专题今后还将逐步地予以扩充。对于D，E，F系列课程，学生可根据自己的兴趣、志向自由选择。

◆设置了数学建模、数学探究、数学文化内容

具体要求如下：

高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想渗透在各模块内容之中，并在高中阶段至少安排一次数学建模、一次数学探究活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。

◆模块的逻辑顺序

    （1）A系列课程是B，C系列课程的基础。D，E，F系列课程不依赖于其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。

    （2）A系列课程中，A1是A2，A3 ，A4和A5的基础，A2，A3 ，A4和A5的开设可以不考虑先后顺序；

    （3）在A系列课程的基础上，可分别学习B，C两个系列的课程。B系列课程依B1，B2顺序开设。C系列课程中，C1是 C2和C3的基础，C2和C3的开设可以不考虑先后顺序。

◆课程资源的建设与开发

学校应首先保证A，B，C系列课程的开设和质量。对于D，E，F系列课程中的专题，在满足学生基本选择需求的前提下，可以根据学校自身的情况逐步丰富和完善，教师也可以自身的条件制定在开设课程方面个人发展计划。鼓励学校开放办学，开发校外课程资源。

学生的6种最基本的选择和课程组合的基本建议

    学生的志向与自身条件不同，不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同，甚至同一专业对学生数学方面的要求也不一定相同。据此，学生可以选择不同的课程组合。课程组合的基本建议如下：

   （1）学生完成10学分的必修课，即可达到高中毕业的最低数学要求。他们还可以任意选修其它的数学课程。

   （2）学生完成10学分的必修课，在选修课程中任选1个模块获得2学分，即可达到高职、艺术、体育类的高等院校的数学要求。

   （3）学生完成10学分的必修课，在选修课程中选修B1，B2，获得4学分，在其他选修课程中选修1个模块获得2学分，总共取得16个学分，即可达到人文社会科学类高等院校的数学要求。

   （4）对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生，可在（3）的基础上，在E，F系列中选修2个模块获得4学分，总共取得20个学分，经过考试可成为升学或其他需要的依据和参考。

   （5）学生完成10学分的必修课，在选修课程中选修C1，C2，C3，获得6学分，在其他选修系列课程中选修1个模块（两个专题）获得2学分，另外在E，F系列中选修1个模块（两个专题）获得2学分，总共取得20个学分，即可达到理工、经济类高等院校的数学要求。

   （6）对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生，可在（5）的基础上，再在E，F系列中选修2个模块（4个专题）获得4学分，总共取得24个学分，经过考试可成为升学或其他需要的依据和参考。

    课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换。  

《标准》中使用的主要行为动词

本《标准》的目标要求包括知识技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面，所涉及的行为动词水平大致分类如下。

     目标领域       水  平     行为动词

知识与技能     知道/了解/模仿      了解，体会，知道，感知，认识，初步了解，初步体会，初步学会，初步理解，求（简单的）理解/独立操作        描述，描绘，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，推测，想象，理解，归纳，总结，抽象（出），提取，比较，对比，识别，判定，判断，会求，能，运用，初步应用，（简单的）应用，初步讨/掌握/应用/迁移      掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题

过程与方法         经历，观察，感知，操作，查阅，借助（工具），模仿，分析实例，设计（问卷、装置），收集（数据），回顾，复习，梳理，整理，合作，参与，试验，交流，分析（实例），发现，尝试，研究，探索，探究，解决（问题）

情感态度与价值观         反应/认同        感受，认识，了解，初步体会，体会（价值），

         领悟/内化        获得，提高，增强，形成，养成，树立，发挥（想象力），发展

(更详细内容见附件)

普通高中数学课程标准.docx