发布时间: 2018-09-07 11:21:56
修改时间: 2018-10-19 14:28:14
阅读量: 8339
作者: 小汐
指数函数是基本初等函数之一,在学习指数函数时,首先要了解根式的概念及运算法则,在此基础上来理解指数函数所表达的函数关系。福建教师招考信息网整理指数函数重点知识如下:
一、根式
1.叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数。
2.当n为奇数时,a为任意实数,当n为偶数时,a≥0。
3.分数指数幂的运算法则
二、指数函数的基本性质
函数名称 | 指数函数 | |
定义 | 函数叫做指数函数 | |
图象 | a>1 | 0<a<1 |
定义域 | R | |
值域 | (0,+∞) | |
过定点 | 图象过定点(0,1),即当x=0时,y=1。 | |
奇偶性 | 非奇非偶 | |
单调性 | 在R上是增函数 | 在R上是减函数 |
函数值的变化情况 | y>1(x>0), y=1(x=0), 0<y<1(x<0) | y>1(x<0), y=1(x=0), 0<y<1(x>0) |
a变化对图像的影响 | 在第一象限内,a越大图象越高,越靠近y轴; 在第二象限内,a越大图象越低,越靠近x轴。 | 在第一象限内,a越小图象越高,越靠近y轴; 在第二象限内,a越小图象越低,越靠近x轴。 |
三、比较大小的常用方法
1.做差(商)法:
A-B大于0即A大于B,A-B等于0即A等于B,A-B小于0即A小于B。
A\B大于1即A大于B,A\B等于1即A等于B,A/B小于1即A小于B。(A,B大于0)
2.函数单调性法
3.中间值法:
要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
注:
1.对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。
2.对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断。
指数函数是数学中重要的函数,注重考察数形结合的分析运算,其函数图像的特点是常考的内容,在学习时,可以结合函数图像来理解函数的基本性质,加深印象。
推荐阅读: