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高中数学基础知识:指数函数

作者: 小汐   发布时间: 2018-09-07 11:21 浏览: 634

指数函数是基本初等函数之一,在学习指数函数时,首先要了解根式的概念及运算法则,在此基础上来理解指数函数所表达的函数关系。福建教师招考信息网整理指数函数重点知识如下:

一、根式

1.指数函数叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数。

2.当n为奇数时,a为任意实数,当n为偶数时,a≥0。

3.分数指数幂的运算法则

 指数函数

二、指数函数的基本性质

函数名称

指数函数

定义

函数叫做指数函数

图象

a>1

0<a<1

指数函数

指数函数

定义域

R

值域 

(0,+∞)

过定点

图象过定点(0,1),即当x=0时,y=1。

奇偶性

非奇非偶

单调性

在R上是增函数

在R上是减函数

函数值的变化情况

y>1(x>0), y=1(x=0), 0<y<1(x<0)

y>1(x<0), y=1(x=0), 0<y<1(x>0)

a变化对图像的影响

在第一象限内,a越大图象越高,越靠近y轴; 

在第二象限内,a越大图象越低,越靠近x轴。

在第一象限内,a越小图象越高,越靠近y轴; 

在第二象限内,a越小图象越低,越靠近x轴。

三、比较大小的常用方法

1.做差(商)法:

A-B大于0即A大于B,A-B等于0即A等于B,A-B小于0即A小于B。

A\B大于1即A大于B,A\B等于1即A等于B,A/B小于1即A小于B。(A,B大于0)

2.函数单调性法

3.中间值法:

要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

注:

1.对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。

2.对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断。

指数函数是数学中重要的函数,注重考察数形结合的分析运算,其函数图像的特点是常考的内容,在学习时,可以结合函数图像来理解函数的基本性质,加深印象。

 

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