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福建教师招考网整理推荐:极限

发布时间: 2017-08-10 11:01:54

修改时间: 2017-08-22 11:08:22

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极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值(极限值)。接下来是福建教师招考网小编整理的教招数学知识点--极限:

一、概念

1.是指无限趋近于一个固定的数值。

2.数学名词。在高等数学中,极限是一个重要的概念。

极限可分为数列极限和函数极限.

3.数列极限标准定义:对数列{xn},若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时,|xn-a|<ε成立,那么称a是数列{xn}的极限。

函数极限标准定义:设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|<ε成立,那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正数δ,使得当|x-xo|<δ时,|f(x)-A|<ε成立,那么称A是函数f(x)在x0处的极限。

二、性质:

(一)数列极限的基本性质

1.极限的不等式性质

2.收敛数列的有界性

设Xn收敛,则Xn有界。(即存在常数M>0,|Xn|≤M, n=1,2,...)

3.夹逼定理

4.单调有界准则:单调有界的数列(函数)必有极限

(二)函数极限的基本性质

1.极限的不等式性质

2.极限的保号性

3.存在极限的函数局部有界性

设当x→x0时f(x)的极限为A,则f(x)在x0的某空心邻域U0(x0,δ) = {x| 0 < | x - x0 | < δ}内有界,即存在 δ>0, M>0,使得0 < | x - x0 | < δ 时 |f(x)| ≤M.

4.夹逼定理

福建教师招考网小编发现,在现代的数学分析教科书中,几乎所有基本概念(连续、微分、积分)都是建立在极限概念的基础之上。

 

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