发布时间： 2018-06-12 11:12:37
修改时间： 2018-06-12 11:12:37
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在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。
福建省教师招聘考试网整理的考试大纲目标要求：
（一）知识与技能目标：理解双曲线的定义，能推导出双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。
（二）过程与方法目标：培养学生类比推理能力，培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。
（三）情感态度与价值观目标：让学生体会数学的理性和严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
一、定义
1.定义1：
平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点
2.定义2：
平面内，到给定一点及一直线的距离之比为大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线
3.定义3：
一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
4.定义4：
在平面直角坐标系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
二、标准方程
1.焦点在X轴上时为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
2.焦点在Y 轴上时为：y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1
三、特点
1.轨迹上一点的取值范围
│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。
2.对称性
关于坐标轴和原点对称。
3.双曲线焦半径公式
（圆锥曲线上任意一点P(x,y）到焦点距离）
左焦半径：r=│ex+a│
右焦半径：r=│ex-a│
从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。福建省教师招聘考试网小编发现，双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用。
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