发布时间： 2019-07-27 11:40:45
修改时间： 2019-07-27 11:42:05
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作者： 骆驼
本文根据福建教师招考中数学考试大纲的要求，梳理了三元一次方程组的常考知识点，快来看一看吧！
一、定义
像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
例如：
等都是三元一次方程组。
三元一次方程组的一般形式是：
二、解法归纳
解三元一次方程组的基本思想是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程。
1.一般步骤
①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；
②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；
③解二元一次方程组，求得两个未知数的值；
④将所得的两个未知数的值代人原三元一次方程组中的某个方程，求得第三个未知数的值；
⑤写出三元一次方程组的解。
⑥解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验。
三、例题解析
1.解方程组
法一：代入法
分析：仿照前面学过的代入法，将(2)变形后代入(1)、(3)中消元，再求解.
解：由(2)，得 x=y+1… (4)
将(4)分别代入(1)、(3)得
解这个方程组，得
把y=9代入(4)，得x=10.
因此，方程组的解是
法二：加减法
解：(3)-(1)，得 x-2y=-8 (4)
由(2)，(4)组成方程组
，解这个方程组，得
把x=10，y=9代入(1)中，得 z=7.
因此，方程组的解是
法三：技巧法
分析：发现(1)+(2)所得的方程中x与z的系数与方程(3)中x与z的系数分别对应相等，因此可由(1)+(2)-(3)直接得到关于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组
解：由(1)+(2)-(3)，得 y=9.
把y=9代入(2)，得 x=10.
把x=10，y=9代入(1)，得 z=7.
因此，方程组的解是
注意：
(1)解答完本题后，应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出.
(2)从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确求解方程组.
福建教师招考为您整理了三元一次方程组的初步知识，希望可以对考生有所帮助。
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