发布时间： 2019-08-12 11:29:28
修改时间： 2019-08-12 11:33:50
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作者： 骆驼
二重积分作为中学数学的一个难点，需要理解的地方较多。本文根据福建教师招考中数学考试大纲的要求，梳理了二重积分的常考知识点，快来一起学习吧！
一、定义
1.
是有界闭区域D上的有界函数；
2.D分成n个小闭区域
，
表示第i个小闭区域；在每个
上取一点
，作乘积
并作和
；
3.当
（各小闭区域直径的最大值）趋近于零时，此和式的极限存在，则此极限为函数在闭区域D上的二重积分；
4.记作
，即
二、几何意义与性质
（一）几何意义
首先明确，二重积分表示以
为曲顶，以积分曲域 D 为底的曲顶柱体的体积
（1）若为正，则曲顶柱体体积为正值；若为负，则曲顶柱体体积为负值。
（2）若=1，则
积分值等于曲域D的面积。（性质3）
（二）性质
1.常数
2.和差（D相同，函数不同
的情况）
3.对积分区域内有可加性，（D区域被分为几个有限个区域，函数相同的情况）
4.比较性
特殊地有：由于
，又有
5.二重积分估值不等式，
，性质4的拓展（
）
二重积分中值定理，即在D上至少存在一点
使得
三、计算方法
利用二重积分的定义来计算二重积分显然是不实际的,二重积分的计算是通过两个定积分的计算(即二次积分)来实现的.
直角坐标系下：
①先对Y,后对X的二次积分：
假定积分区域
可用不等式
表示
其中
, 
在
上连续.
②先对X,后对Y的二次积分：
类似地,如果积分区域可以用下述不等式
表示,且函数
,
在
上连续,
在上连续,则
显然,该式是先对
,后对
的二次积分.
福建教师招考为您整理了二重积分的初步知识，希望可以对考生有所帮助。
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