对于小学数学来说，几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。根据比例的基本性质（即交叉相乘），如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。福建教师招聘考试网根据小学数学的大纲要求，特意为您精心整理推荐小学数学教案：图形与几何

教学目标：

1.进一步认识立体图形的基本特征，使学生从整体上把握图形的特征和联系。

2.经历知识整理的过程，体验图形的变化过程，形成空间观念，培养空间想象能力。

3.激发学生的自主探索意识，体验获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极性。

教学重点：从整体上把握图形的特征和联系。

教学难点：体验图形的变化过程，形成空间观念。

教学过程：

一、说一说：

1. 同学们，还认识这些图形吗？谁来说一说这些图形的名称，并说说各个字母分别表示什么？

2. 在小学阶段，我们重点研究了这些立体图形，今天这节课我们就对这些立体图形进行系统的整理和研究。【揭示课题：立体图形的认识  总复习】

二、理一理：

1. 活动一

（1）出示活动要求： 课前，老师已经布置大家整理这几个立体图形的特征，我们现在小组内做一个交流。 哪位同学愿意大声读一读活动要求？【板贴：基本特征】

（2）汇报交流： 哪个小组愿意先来说说长方体的特征？

（3）继续交流正方体、圆柱和圆锥的特征。

小结：我们研究长方体和正方体的棱可以看成是研究它们的线，圆锥和圆锥的高也可以看成是研究它们的线，所以我们刚才都是从“点、线、面”三个方面研究它们的特征。【板书：点 线 面】

2. 想想算算：（习题纸）  口答算式。

三、我说你猜：

（过渡语）接下来我们来玩个游戏吧！

第一次猜图形：你能根据描述猜出摸到的是什么图形吗？比比谁的反应快！ 

（1）这个图形有8个顶点，6个面，12条棱，可能什么图形？为什么？

（2）还是这个图形相对的棱长度相等，相对的两个面完全一样，可能是什么图形？为什么？

追问：正方体不是所有的棱长度相等吗？这里是相对的棱长度相等呀？上来指一指相对的棱。（正方体不仅相对的棱长度相等，而且是所有的棱长度都相等）（不仅相对的面完全一样，而且所有的面都是完全一样的正方形）

（3）这个图形相交于同一顶点的三条棱长度相等。你猜。

（正方体就是长宽高都相等的长方体）

小结（联系）：是呀，正方体不仅具备长方体的所有特征，还有自己独有的特征。所以我们说正方体是特殊的长方体。【动态展示】

第二次猜图形：

（1）再来猜一次。这次可要认真听，用心猜哦。它有一个面是曲面。你猜？（生猜）

（2）有两个底面，都是圆形。你猜是什么？（生都猜圆柱）

（3）质疑：真的是圆柱？不改了？咦？——怎么是一个圆台。再增加什么条件它就是圆柱？（上下都是完全相同的圆形，上下一样粗。）

（4）其实这个立体图形是把圆柱的一个底面半径缩小一些得到的，如果把它的这个底面半径继续缩小，直到缩小到圆心这个点，这个立体图形就会成为一个圆锥。关于这个立体图形，我们在以后的学习中还会继续深入研究。

小结：刚才咱们在猜图形的过程中，我们发现——这些立体图形之间既有联系又有区别，同时也加深了我们对的立体图形点、线、面特征的理解。其实在点线面中，面与立体图形的联系是最为丰富的。

四、表面展开图： 

1. 补充展开图：

你们看，这是一个长方体展开图的前面、下面和左面，你会试着在作业纸上画出展开图的另外三个面吗？（学生完成在练习纸上）【板贴：表面展开图】

展示交流2个对的，指一指哪些面是相对的面？相对的面能靠在一起吗？相对的面要隔着一个其他面。

再展示一个错的，说说错哪了？

2. 判断：下面哪些是正方体的展开图？说说理由？有没有什么快速判断的方法？

正方体的展开图也存在一些规律。我们把展开后每行上正方形的个数用数字来归纳为141。

小结：掌握了这些规律，能帮助我们快速判断是否可以围成正方体。

3. 找联系：如果把圆柱的表面展开又是什么图形呢？这个长方形的长与宽分别和圆柱有什么关系呢？

圆锥的表面展开图曲面应该是个扇形，底面是个圆形。小学阶段不研究。

五、三视图：

（过渡语）其实研究立体图形的面还可以来研究它的视图。我们在观察立体图形时，在不同的角度能看到它不同的面，有时能看到一个或两个面，最多可以看到三个面。【板贴：三视图】

1. 判断： 

（1）长方体和正方体从正面、侧面和上面看到的分别是什么图形？

（指名口答：长方体和正方体的三视图都是长方形或者正方形。）

（2）那圆柱和圆锥呢？

（指名口答：圆锥正面和侧面看是一个等腰三角形，圆柱正面和侧面看都是一个长方形，其实这两个图形也可以看成是圆柱体和圆锥体的纵截面。圆柱的纵截面可不可以是正方形呢？什么时候是正方形？

2. 想象还原：

你能看着这两个平面图形，再想象出原来的圆柱和圆锥吗？

长方形怎样能得到原来这个圆柱？等腰三角形呢？（长方形绕着这条对称轴旋转一周得到这个圆柱。等腰三角形绕着对称轴旋转一周能得到圆锥。）

3. 找联系：

如果老师只有这个平面图形的一半，你还能想象出原来的圆柱和圆锥吗？

小长方形绕着长边旋转一周就能得到一个圆柱，小长方形的长、宽与圆柱有什么关系？直角三角形绕着长直角边旋转一周还能得到刚才的圆锥，那么这个直角三角形的这两条直角边与圆锥有什么联系？）

4. 即时练习： 一个立体图形，从正面看是一个正方形，这个立体图形可能是什么图形？

（1）生猜

（2）验证（动态展示）正方形往后平移它的运动轨迹就是一个长方体或者正方体，那么圆柱是由什么图形平移得到的呢？从圆形平移得到圆柱，平移到一定的高度，它从正面看到会是一个正方形。这时候底面直径和高相等。

所以，可能是长方体、正方体或圆柱体。

小结：我们发现一些平面图形除了可以通过旋转得到立体图形，也可以通过向一定方向的平移得到立体图形。从平面图形到立体图形，通过面到体的想象，我们对立体图形的认识更加深刻。【板书： 面→体】

（过渡语）复习长方体、正方体、圆柱、圆锥这些单个立体图形，我们是从点、线、面来整理和研究的，其实由多个正方体组成的组合立体图形也可以从点、线、面展开研究，只是点和线相对来说比较复杂，面也是变换万千，所以我们重点研究它的视图。

5. 小练习：这个立体图形是由5个小正方体摆放成的，从上面看到什么图形？从右面看呢？

如果要再放一个小正方体，要求从上面看到的图形不变，从右面看到的图形也不变，应该放在哪里呢？

一个长方体从正面和上面看分别是下面的图形。如果小正方形的边长是1厘米，那么你知道这个长方形的长、宽、高分别是几厘米吗？你是怎么知道的？

判断下面四个图形哪个是它从侧面看到的图形？其实这立体图形是这样的，你刚才的判断准确吗？

小结：用小正方体拼摆成长方体，根据两个面看到的图形，我们就能确定是一个怎样的长方体。

六、拓展：

同学们，这节课我们通过研究立体图形的点、线、面，对立体图形有了更深入的认识。

早在1750年，历史上著名的数学家欧拉也像我们一样，对立体图形的点线面进行了深入的研究。在研究的过程中，他发现了这样的结论。谁愿意来读一读。

那我们就用长方体来验证这条规律。

希望你们能沿着欧拉的足迹，通过研究点线面，走进丰富多彩的图形世界，说不定也会和欧拉一样有惊人的发现呢！

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