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中学数学知识点:矩阵

发布时间: 2016-12-27 11:42:16

修改时间: 2016-12-27 11:43:51

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数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵常见于高等代数学中,也常见于统计分析等应用数学学科中,下面福建教师招考信息网的小编就带大家一起来学习一下矩阵的相关知识吧!

一、矩阵的定义

由m×n个数排成的m行n列的表201208291541270712069.png称为m行n列矩阵,简称m×n矩阵。

二、特殊形式的矩阵

(1)n阶方阵:在矩阵20120829154127093508.png中,当m=n时,A称为n阶方阵;

(2)行矩阵:只有一行的矩阵20120829154127111674.png叫做行矩阵;

列矩阵:只有一列的矩阵,20120829154127130748.png叫做列矩阵;

(3)零矩阵:元素都是零的矩阵称作零矩阵。

三、二阶矩阵与平面图形的变换

(1)二阶矩阵的定义:由4个数a,b,c,d排成的正方形数表20120829154127432494.png称为二阶矩阵;

(2)几种特殊线性变换:主要有旋转变换、反射变换、伸压变换、投影变换、切变变换这几种。求经矩阵变换后的解析式常采用数形结合的方法,先观察是属于哪一种变换,然后利用解析几何中的相关点法(转移代入法)来解。

四、矩阵的运算

(1)矩阵的和(差):当两个矩阵A、B的维数相同时,将它们各位置上的元素加(减)所得到的矩阵称为矩阵A、B的和(差),记作:A+B(A-B)。

运算律:加法运算律:A+B=B+A;

加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C)。

(2)数乘矩阵:矩阵与实数的积:设α为任意实数,把矩阵A的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数α的乘积矩阵,记作:αA。

运算律:(γ、λ∈R);

分配律:γ(A+B)=γA+γB;(γ+λ)A=γA+λA;

结合律:(γλ)A=γ(λ)=λ(γA)。

(3)矩阵的乘积:一般地,设A是m×k阶矩阵,B是k×n阶矩阵,设C为m×n矩阵,如果矩阵C中第i行第j列元素Cij是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积,那么矩阵C叫做A与B的乘积,记作:C=AB。

分配律:A(B+C)=AB+BC;(B+C)A=BA+CA;

结合律:γ(AB)=(γA)B=A(γB);(AB)C=A(BC)。

注:(1)交换律不成立,即:AB≠BA;(2)只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时,矩阵之积才有意义。

矩阵的本质其实就是线性方程式,两者是一一对应关系,教师在课堂教学的时候,可以从线性方程式的角度出发,这样学生可以更好的理解和掌握。

 

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