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福建教招数学知识点:标准差、方差

发布时间: 2017-07-04 11:42:08

修改时间: 2017-07-04 11:42:08

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学生在学习了如何抽样与抽样调查中所涉及到的概念和用平均数、中位数,众数来表述数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。标准差和方差是学生必须掌握的一个重要数学知识点,今天福建省教师招考信息网就带大家一起再来复习一下!

一、标准差和方差的定义

考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示。 
设一组数据
20120829144827339477.png的平均数为20120829144827359218.png,则201208291448273931430.png,其中s2表示方差,s表示标准差。 

二、一般地,平均数、方差、标准差具有如下性质:

若数据201402261834596722276.jpg的平均数是20140226183459813635 (1).jpg,方差为s2,标准差为s.则新数据201402261834599695142.jpg的平均数是a20140226183459813635.jpg+b,方差为201402261835002491252.jpg,标准差为20140226183500405831.jpg
特别地,如a=1,则新数据的方差、标准差与原数据相同,分别为s2,s。因此,当一组数据均较大且接近某个常数时,可先将每个数同时减去这个常数,再计算这组新数据的方差,它与原数据的方差相等。

三、方差和标准差的意义:

方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数,常数来比较两组数据的波动大小,方差较大的波动较大,方差较小的波动较小。

四、用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类:

①用样本平均数估计总体平均数.

②用样本方差、标准差估计总体方差、标准差.样本容量越大,估计就越精确。

五、计算标准差的算法:

(1)算出样本数据的平均数;

(2)算出每个样本数据与样本平均数的差201402261835183923694.jpg;

(3)算出201402261835185484499.jpg

(4)算出201402261835187354342.jpg这n个数的平均数,即为样本方差s2

(5)算出方差的算术平方根,即为样本标准差s。

八年级的学生正处于形象思维的过渡阶段,注意力水平不高,在教学中需要采用启发式教学,在知识上,我们已经接触过统计方面的知识,有助于本节课的学习。

 

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